Paradoxon: Gedanken zum logischen Denken

Paradoxon Titelbild
Sachbuch

Wie funktioniert das logische Denken? Wie kann es außerhalb der Mathematik eingesetzt werden? Und wie lassen sich logische Widersprüche auflösen?

Inhaltlicher Überblick

504 Seiten (DIN A5)

166 Abbildungen

Taschenbuch: € 24,90

1. Auflage: September 2002
2. Auflage: November 2008
3. Auflage: März 2010
4. Auflage: August 2019

ISBN: 978-3-8311-4300-9


Klappentext Außerhalb der Mathematik finden sich die Prinzipien des logischen Denkens in den verschiedensten Bereichen, wie etwa in Physik, Philosophie, Rechtswissenschaft, Informatik und Psychologie. Die Mathematik selbst dagegen beschäftigt sich naheliegenderweise meist nur mit den mathematischen Aspekten des logischen Denkens. Ihre strenge Sichtweise ist im Grunde aber auch ein Konzentrat der in jenen anderen Bereichen entwickelten Grundsätze.

Dieser gegenseitige Zusammenhang wird im vorliegenden Buch aus der Sicht der mathematischen Logik dargestellt. Dabei werden jedoch auch die Grenzen einer solchen Betrachtung nicht verschwiegen, da Gedanken zum logischen Denken in ihrem Selbstbezug an sich ein Paradoxon, einen Selbstwiderspruch darstellen.

Weitere Themen des Buches sind Einsteins Relativitätstheorie, Gödels Unvollständigkeitssätze, die Existenz von Unendlichkeit und die Russellsche Antinomie.

Das Werk wendet sich an alle an diesen vielseitigen Zusammenhängen interessierten Leser. Besondere mathematische Kenntnisse werden nicht vorausgesetzt.
Leseprobe Diese PDF-Datei (473 KB) enthält eine kurze Leseprobe des Buches.
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Leserkommentar Goldgrube der Logik Ein Buch über Logik wie ein Krimi. Keinen Moment langweilig, sondern eine wahre Goldgrube, für alle die, die nicht vorhaben, selbständiges Denken anderen zu überlassen.

Rezension von "Sternenberg" bei amazon.de vom 06.02.2018
Leserkommentar Wie der Titel bereits verrät, beschäftigt sich das vorliegende Buch mit dem logischen Denken im Allgemeinen und mit (scheinbaren) Widersprüchen in der Logik im Besonderen. Dieses Thema mag sich zwar im ersten Moment trocken anhören, insbesondere für jene, die in den primär logischen Wissenschaften wie Mathematik oder Physik nicht bewandert sind und / oder gegen diese sogar eine Abneigung hegen.

Dem Autor gelingt es mit seinem Buch jedoch, dem Leser die Logik als praktische Seite der Mathematik so näherzubringen, dass deren Grundprinzipien nicht nur auch für den Laien leicht verständlich werden, sondern dass sogar dessen Interesse und Begeisterung für dieses Thema geweckt bzw. vertieft wird. Zahlreiche plastische Beispiele, teilweise aus dem Gebiet der Jurisprudenz, was mich natürlich besonders erfreute und amüsierte, veranschaulichen stets das gerade behandelte Themengebiet.

Für den Laien meist nur abschreckende mathematische Formeln werden auf das Allernötigste beschränkt und werden stets vorher in "normaler" Umgangssprache erläutert. Für einen unbeschwerten Lesegenuss sorgt zudem eine ausgefeilte Stilistik mit immer wieder eingestreuten ironischen Spitzen.

So wird der Leser durch die Lektüre dieses Buches auf vergnügliche Art und Weise zu der Erkenntnis geführt, dass logisches Denken in allen Bereichen unserer Gesellschaft benötigt wird, nicht nur in der Mathematik oder in anderen Naturwissenschaften. Was? Das ist doch logisch, dass Logik in allen Bereichen unserer Gesellschaft benötigt wird?

Dann überprüfe man doch einmal sein eigenes Handeln daraufhin, ob dem stets Logik zugrunde liegt. Jedenfalls hat man mit dieser Frage nach der Logik der Logik bereits den ersten Einstieg in das Thema des Buches - "Gedanken zum logischen Denken" - gefunden.

Oliver Kohl
Jurist


Inhaltlicher Überblick

Verzeichnisse
(16 Seiten)
Inhaltsverzeichnis, Tabellenverzeichnis, Abbildungsverzeichnis
Vorwort
(4 Seiten)
Einführung; Überblick über generelle Themen des Buches und seinen Aufbau
"Man könnte ewig leben"
(14 Seiten)
Erstes, nicht ganz ernst gemeintes Beispiel eines mathematischen Paradoxons; mögliche Fehler beim logischen Schlussfolgern; das Ziegenproblem
Eine Nacht in der Wüste
(8 Seiten)
Einführung des Begriffs der 'Meta-Konstruktion', der für Betrachtungen über das logische Denken von entscheidender Bedeutung ist (anhand eines anschaulichen Beispiels)
'Richtig' oder 'Falsch'
(14 Seiten)
Trennung von logischer und moralischer 'Richtigkeit'; ein erster unlösbarer Widerspruch
Unendliche Weiten
(16 Seiten)
Veranschaulichung des Begriffs der 'Unendlichkeit' aus physikalischer und mathematischer Sicht; verschiedene räumliche Dimensionen
Unendlich große Mengen
(18 Seiten)
Einige erstaunliche Eigenschaften der Unendlichkeit, dargestellt anhand mathematischer Mengen; Einführung des Begriffs der 'Menge'; natürliche Zahlen
Unendlichkeit auf kleinem Raum
(8 Seiten)
Unendlichkeit bedeutet nicht immer unendliche Größe, sondern könnte auch auf endlichem Raum existieren (so paradox dies auch klingen mag)
Ansammlungen unendlich vieler Objekte
(16 Seiten)
Probleme der Grenzwertrechnung; Zenons Paradoxon
Kausalität, Zeitreisen und Paralleluniversen
(20 Seiten)
Zeit und Kausalität; mögliche Paradoxien bei Zeitreisen; Vorstellung der Existenz von parallelen Universen
Geschwindigkeit und Relativität
(30 Seiten)
Begriff der Lichtgeschwindigkeit; Additionstheorem der Geschwindigkeiten; Einsteins Relativitätstheorie; nach der Relativitätstheorie ist keine unendliche Geschwindigkeit möglich, statt dessen kommt es zu einer Zeitverschiebung in verschiedenen Bezugssystemen; Probleme der Relativitätstheorie (etwa das Fehlen eines absoluten Bezugssystems)
Logische Schlussfolgerungen
(52 Seiten)
Grundlegende Prinzipien des mathematisch-logischen Schlussfolgerns mit Beispielen aus anderen Bereichen, in denen sie Anwendung finden; Tertium Non Datur; Modus Ponens; Folgerungen aus dem Gegenteil; Widerspruchsbeweis; unlösbare Widersprüche; komplexe Beweise; fehlerhafte Schlussfolgerungen
Die Russellsche Antinomie
(40 Seiten)
Auch die Mathematik in ihrer Exaktheit ist nicht widerspruchsfrei, wie Bertrand Russell durch die nach ihm benannte Antinomie nachgewiesen hat; verschiedene Veranschaulichungen der Russellschen Antinomie; die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten; Mengen und Klassen; Unmöglichkeit einer vollständig befriedigenden Lösung
Präzise Bezeichnungen
(16 Seiten)
Ohne präzise Bezeichnungen kann jede Argumentation verdreht werden, daher ist Präzision für eine exakte wissenschaftliche Arbeitsweise unentbehrlich; dies gilt auch über die Wissenschaft hinaus; Beispiele für Fehlschlüsse durch unpräzise Bezeichnungen; 'interessante' Zahlen
Verschiedene Unendlichkeiten
(30 Seiten)
Akzeptiert man die Vorstellung von Unendlichkeit, so muss man gleich von einer ganzen Anzahl verschiedener Unendlichkeiten ausgehen; Peanosche Axiome; Induktion; rationale Zahlen; reelle Zahlen; unendliche Ziffernfolgen; überabzählbare Mengen
Gödelsche Unvollständigkeit
(24 Seiten)
Erster und Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz; Beweis der Unvollständigkeitssätze; Richardsches Paradoxon; beweisbar widerspruchsfreie Systeme; unendlich viele Unvollständigkeiten; Konsequenzen
Widersprüche im menschlichen Denken
(30 Seiten)
Die Russellsche Antinomie weist auf einen möglichen Widerspruch in der mathematischen Logik hin; genauso könnte auch das menschliche Denken widersprüchlich sein; Exkurs in die Psychoanalyse; verschiedene Meta-Gebilde; Problematik des Selbstbezuges; allgemeine Zusammenfassung der Ergebnisse dieses Buches
Nachwort
(14 Seiten)
Von persönlichen Anschauungen geprägter Rückblick auf die Überlegungen der Kapitel 1 bis 15; Logik außerhalb der Mathematik
Weiterführende Literatur
(12 Seiten)
Es wurden ca. 190 Bücher, Aufsätze und Artikel in dieses Manuskript eingearbeitet, die den verschiedensten Bereichen entstammen (nur etwa 20% der Literaturangaben stammen aus der Mathematik); die in diesem Zusammenhang bedeutenderen Texte wurden kommentiert, auch um sie als mögliche Lektüre vorzuschlagen
Anmerkungen
(72 Seiten)
Ca. 270 Anmerkungen ergänzen den Haupttext, teils durch detailliertere Darstellungen, teils durch Zitate aus der Literatur
Literaturverzeichnis
(16 Seiten)
Sachverzeichnis
(10 Seiten)
Personenverzeichnis
(3 Seiten)
Über den Verfasser
(1 Seite)

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